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(高中数学)《指数与指数幂的运算》教案设计

课题:指数与指数幂的运算   

课型:新授课   

教学方法:讲授法与探究法   

教学媒体选择:多媒体教学   

指数与指数幂的运算——学习者分析:   

1.需求分析:在研究指数函数前,学生应熟练掌握指数与指数幂的运算,通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数,为学习指数函数打基础.   

2.学情分析:在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算,但是这对我们研究指数函数是远远不够的,通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入.   

指数与指数幂的运算——学习任务分析:   

1.教材分析:本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如推广思想,逼近思想,教材充分关注与实际问题的联系,体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值.   

2.教学重点:根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.   

3.教学难点:n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.   

指数与指数幂的运算——教学目标阐明:   

1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算,能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.   

2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.   

3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.   

教学流程图:   

指数与指数幂的运算——教学过程设计:   

一.新课引入:   

(一)本章知识结构介绍   

(二)问题引入   

1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系:   

(1)当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P的值为   

(2)当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P的值为   

(3)当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P的值为   

(4)当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P的值为   

2.回顾整数指数幂的运算性质   

整数指数幂的运算性质:   

3.思考:这些运算性质对分数指数幂是否适用呢?   

【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》   

【板书】2.1.1指数与指数幂的运算   

 

二.根式的概念:   

【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根,立方根的概念引导学生总结n次方根的概念..   

【板书】平方根,立方根,n次方根的符号,并举一些简单的方根运算,以便学生观察总结.   

【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念..   

1.根式的概念   

【板书】概念   即如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.   

【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根,下面我们来共同完成这样一个表格.   

板书】表格   

【师】通过这个表格,我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么?   

【学生】0的n次方根是0.   

【师】现在我们来对这个符号作一说明.   例1.求下列各式的值   

【注】本题较为简单,由学生口答即可,此处过程省略.   

 

三.n次方根的性质   

【注】对于1提问学生a的取值范围,让学生思考便能得出结论.   

【注】对于2,少举几个例子让学生观察,并起来说他们的结论.   1.n次方根的性质   

四.分数指数幂   

【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式,是因为根指数能整除被开方数的指数,那么请大家思考下面的问题.   思考:根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗   

【师】如果成立那么它的意义是什么,我们有这样的规定.   

(一)分数指数幂的意义:   1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是:   2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是:   3.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.   

(二)指数幂运算性质的推广:   

 

五.例题   例2.求值   

【注】此处例2让学生上黑板做,例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做,然后纠正错误.   

六.课堂小结   1.根式的定义;   2.n次方根的性质;   3.分数指数幂.   

七.课后作业   P59习题2.1A组1.2.4.   

八.课后反思   1.在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上,而且运算性质中a,r,s的条件没有给出,另外课件中有一处错误.第二节课时改正了第一节课的错误.   2.有许多问题应让学生回答,不能自问自答.根式性质的思考没有讲清楚,应该给学生更多的时间来回答和思考问题,与之互动太少.   3.讲课过程中还有很多细节处理不好,并且讲课声音较小,没有起伏.   4.课前的章节知识结构很好,引入简单到位,亮点是概念后的表格。


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